Bảng công thức Đạo hàm và Đạo hàm lượng giác [Đầy Đủ]

những công thức đạo hàm và đạo hàm lượng giác là phần tri thức Toán 11 rất quan trọng nhưng lại nhiều và khá phức tạp. nếu như không được tập tành thường xuyên học sinh sẽ dễ dàng quên ngay. Bài viết ngày hôm nay, Trường Cao đẳng Tài nguyên và Môi trường miền Trung sẽ hệ thống lại đầy đủ và chi tiết tất cả những tri thức cần ghi nhớ. những bạn xem để lưu lại nhé !

 I. LÝ THUYẾT CHUNG

Bạn đang xem bài: Bảng công thức Đạo hàm và Đạo hàm lượng giác [Đầy Đủ]

1. Đạo hàm là gì ?

Trong giải tích toán học, đạo hàm của một hàm số thực chất là sự mô tả sự biến thiên của hàm số tại một điểm nào đó. 

Trong vật lý, đạo hàm trình diễn véc tơ vận tốc tức thời tức thời của một điểm vận động hoặc cường độ dòng điện tức thời tại một điểm trên dây dẫn.

Trong hình học đạo hàm là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị trình diễn hàm số. Tiếp tuyến đó là xấp xỉ tuyến tính sắp đúng nhất của hàm ở sắp trị giá đầu vào.

2. Đạo hàm của những hàm số lượng giác là gì?

Đạo hàm của những hàm lượng giác là phương pháp toán học tìm tốc độ biến thiên của một hàm số lượng giác theo sự biến thiên của biến số. những hàm số lượng giác thường gặp là sin(x), cos(x) và tan(x).

II. BẢNG CÔNG THỨC ĐẠO HÀM VÀ ĐẠO HÀM LƯỢNG GIÁC ĐẦY ĐỦ NHẤT

1. khái niệm đạo hàm, đạo hàm sơ cấp, đạo hàm cao cấp

2. những quy tắc của đạo hàm cơ bản cần ghi nhớ

3. những công thức đạo hàm cơ bản cần ghi nhớ

• Đạo hàm của f(x) với x là biến số
• Đạo hàm của f(u) với u là một hàm số
• Đạo hàm của một số phân thức hữu tỉ thường gặp

4. Bảng đạo hàm của những hàm lượng giác và những hàm lượng giác ngược

+ Đạo hàm của những hàm lượng giác là phương pháp toán học tìm tốc độ biến thiên của một hàm số lượng giác theo sự biến thiên của biến số. những hàm số lượng giác thường gặp là sin(x), cos(x) và tan(x).

+ Biết được đạo hàm của sin(x) và cos(x), chúng ta dễ dàng tìm được đạo hàm của những hàm lượng giác còn lại do chúng được trình diễn bằng hai hàm trên, bằng cách sử dụng quy tắc thương.

+ Phép chứng minh đạo hàm của sin(x) và cos(x) được diễn giải ở bên dưới, và từ đó cho phép tính đạo hàm của những hàm lương giác khác.

+ Việc tính đạo hàm của hàm lượng giác ngược và một số hàm lượng giác thông dụng khác cũng được trình bày ở bên dưới.

 

5. Bảng đạo hàm của một số phân thức hữu tỉ

6. Bảng đạo hàm của hàm số cấp cao

7. Bảng đạo hàm và nguyên hàm

III. CÁCH TÍNH ĐẠO HÀM sử dụng máy TÍNH

Máy tính cầm tay là một dụng cụ đắc lực trong việc tính đạo hàm cấp 1, cấp 2. Tính đạo hàm sử dụng máy tính mang lại kết quả có độ chuẩn xác cao và những thao tác thực hiện rất dễ dàng như sau:

Tính đạo hàm cấp 1:  

Tính đạo hàm cấp 2:

soi cầu công thức đạo hàm bậc n :

    + Bước 1: Tính đạo hàm cấp 1, đạo hàm cấp 2, đạo hàm cấp 3.

    + Bước 2: Tìm quy luật về số, quy luật về dấu, về hệ số, về biến số, về số mũ rồi rút ra sức thức tổng quát

IV. BÀI TẬP TÍNH ĐẠO HÀM CỦA những HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Bài 1:

Đạo hàm của hàm số y = 1/ (cos²x – sin²x) là :

A. y’ = 2sin2x/cos²2x                                  B. y’ = 2cos2x/cos²2x

C. y’ = cos2x/cos²2x                                  D. y’ = sin2x/cos²2x .

Hướng dẫn giải:

y = 1/ (cos²x – sin²x) = 1/cos2x.

vận dụng quy tắc tính đạo hàm với (1/u)’ = -u’/u² ta được”

y’ = -(cos2x)’/ (cos2x)² = sin2x. (2x)’/ cos²2x = 2sin2x.cos²2x.

Bài 2:

Cho hàm y = cotx/2. Hệ thức nào sau đây là đúng?

A. y² + 2y’ = 0                                  B. y² + 2y’ + 1 = 0

C. y² + 2y’ + 2 = 0                           D. y² + 2y’ -1 = 0.

Hướng dẫn giải:

Ta có y’ = -1/(sin²x/2) = -1/2 ( 1+ cot²x/2).

do vậy y² + 2y’= cot²x/2 – 2.1/2(1 +cot²x/2) = cot²x/2 – (1 +cot²x/2) = -1 nên  y² + 2y’ + 1 = 0. chọn lựa đáp án B.

Cách 2: Sử dụng máy tính casio.

Bước 1: Thiết lập môi trường SHIFT MODE 4.

Thay x = 1 vào y = cotx/2 ta tính được  y cot 1/2 ≈ 1

Sử dụng phím SHIFT ∫, nhập hàm số y = cotx/2 với x = 1 được kết quả ≈ -1.

do vậy y² + 2y’ + 1 = 0.

Bài 3:

ính đạo hàm cấp n của hàm số y = cos2x là:

A. y⁽ⁿ⁾ = (-1) ⁿcos (2x + n π/2)

B. y⁽ⁿ⁾ = 2 ⁿ cos ( 2x +π/2).

C.  y⁽ⁿ⁾ = 2^{n +1} cos (2x + nπ/2).

D.  y⁽ⁿ⁾ = 2ⁿ cos (2x + nπ/2).

Hướng dẫn giải:

Ta có y′=2cos(2x+π2),y′′=2²cos(2x+2π2)

y′′′=2³cos(2x+3π2)

Bằng quy nạp ta chứng minh được y⁽ⁿ⁾=  2ⁿcos(2x+nπ2)

Bài 4:

Cho hàm số y= (x²+2x-1)/(2x-2). Tính đạo hàm của hàm số tại x= – 2

Hướng dẫn giải

Điều kiện : x≠1

Với mọi x≠1 hàm số có đạo hàm là;

Bản quyền bài viết thuộc Trường Cao đẳng Tài nguyên và Môi trường miền Trung. Mọi hành vi sao chép đều là gian lận!

Nguồn chia sẻ: https://cmm.edu.vn