Cập nhật bảng công thức Logarit, công thức mũ đầy đủ, chi tiết

Bài viết ngày hôm nay, Trường Cao đẳng Tài nguyên và Môi trường miền Trung sẽ cập nhật bảng công thức Logarit, công thức mũ đầy đủ, chi tiết nhất và cách ứng dụng công thức vào bài tập cho bạn làm tư liệu cần thiết để giải những bài toán. Bộ tài liệu này sẽ giúp bạn củng cố công thức logarit, đạo hàm logarit, …giúp bạn dạy và học tốt hơn. Cùng tìm hiểu bạn nhé !

I. khái niệm LOGARIT 

Bạn đang xem bài: Cập nhật bảng công thức Logarit, công thức mũ đầy đủ, chi tiết

Cho hai số dương a, b với a ≠ 1. Số α thỏa mãn đẳng thức a^α = b được gọi là logarit cơ số a của b và kí hiệu là log_a b. Ta viết: α = log_a b = a ⇔ a^α = b

những tính chất: Cho a, b > 0, a ≠ 1, ta có:

log_a a = 1, log_a 1 = 0

, log_a (a^α)=α

1. Logarit của một tích

Cho 3 số dương a, b₁, b₂ với a ≠ 1, ta có

log_a (b₁b₂) = log_a b₁ + log_a b₂

Logarit của một thương: Cho 3 số a, b₁, b₂ với a ≠ 1, ta có

Đặc biệt: với a, b > 0, a ≠ 1, 

2. Logarit của lũy thừa

Cho a, b > 0, a ≠ 1, với mọi α, ta có

log_a b^α = α log_a b

Đặc biệt: 

3. Công thức đổi cơ số

Cho 3 số dương a, b, c với a ≠ 1, c ≠ 1 ta có:

Đặc biệt:  và  với α ≠ 0

4. Logarit thập phân và Logarit tự nhiên

Logarit thập phân là logarit cơ số 10. Viết : log₁₀ b = log b = lg b

Logarit tự nhiên là logarit cơ số e. Viết : log_e b = ln b

II. BẢNG CÔNG THỨC LOGARIT ĐẦY ĐỦ, CHI TIẾT NHẤT

Sau đây, chúng tôi sẽ giới thiệu tới quý thầy cô và những bạn bảng công thức Logarit đầy đủ nhất từ cơ bản tới mở rộng để bạn làm tư liệu nhé !

1. Bảng công thức Logarit đầy đủ, cơ bản

Với 

2. Công thức đạo hàm Logarit

3. Công thức Logarit Nepe

4. Công thức mũ Logarit

III. CÁCH SỬ DỤNG BẢNG LOGARIT

Với bảng logarit, bạn sẽ tính toán nhanh hơn rất nhiều so với máy tính, đặc biệt khi muốn tính toán nhanh hoặc nhân số lớn, sử dụng logarit tiện lợi hơn cả.

1. Cách tìm Logarit nhanh

Để tìm logarit nhanh, bạn cần chú ý những thông tin sau đây:

• chọn lựa bảng đúng: Hầu hết những bảng logarit là cho logarit cơ số 10 được gọi là logarit thập phân.
• Tìm ô đúng: trị giá của ô tại những giao điểm của hàng dọc và hàng ngang.
• Tìm số chuẩn xác nhất bằng cách sử dụng những cột nhỏ hơn ở phía bên tay phải của bảng. Sử dụng cách này trường hợp số có 4 hoặc nhiều hơn.
• Tìm tiền tố trước một số thập phân: Bảng logarit cho bạn biết tiền tố trước một số thập phân. Phần sau dấu phẩy gọi là mantissa.
• Tìm phần nguyên. Cách này dễ tìm nhất đối với logarit cơ số 10. Bạn tìm bằng cách đếm những chữ số còn lại của số thập phân và trừ đi một chữ số.

2. Cách tìm Logarit tăng

Muốn giải những phương trình logarit tăng, bạn cần lưu ý những điều sau đây:

• Hiểu logarit là gì? Ví dụ,  là 100,  là 1000. tương tự số mũ 2,3 là logarit cơ số 10 của 100 và 1000. Mỗi bảng logarit chỉ có thể sử dụng được với một cơ số nhất định. Cho tới nay, loại bảng logarit phổ biến nhất là logarit cơ số 10, còn gọi là logarit phổ thông.
• Xác định đặc tính của số mà bạn muốn tìm logarit
• Khi tra bảng logarit, bạn nên sử dụng ngón tay thận trọng tra hàng dọc ngoài cùng bên trái để tính logarit trong bảng. Sau đó, bạn trượt ngón tay để tra điểm giao giữa hàng dọc và hàng ngang.
• nếu như bảng logarit có một bảng phụ nhỏ sử dụng để tính toán phép tính lớn hay muốn tìm trị giá chuẩn xác hơn, bạn trượt tay tới cột trong bảng đó được đánh dấu bằng chữ số tiếp theo của số bạn đang tìm kiếm.
• Thêm những số được tìm thấy trong 2 bước trước đó với nhau.
• Thêm đặc tính: Khi tra ra điểm giao của hai hàng ra số cần tìm, bạn thêm đặc tính với mantissa ở trên để có kết quả tính logarit của mình.

IV. MẸO NHỚ NHANH những CÔNG THỨC LOGARIT

Để nắm chắc tri thức liên quan tới Logarit, những bạn có thể vận dụng 6 phương pháp sau đây:

• Nắm vững tri thức nền tảng về Logarit, tham khảo tại Logarit đầy đủ và chi tiết nhất và bảng tổng hợp những công thức Logarit cơ bản
• Vì số lượng công thức nhiều tương tự, thì những bạn có thể sử dụng giấy nhớ để ghi lại những công thức và dán tại những vị trí trong nhà mà mình hay tới lui, đặc biệt là bàn học.
• Một cách phổ biến hơn là tập tành, làm đi làm lại những bài tập trên lớp và làm thêm những bài tập trong sách tham khảo để nắm chắc tri thức hơn, xem thêm những bài giải liên quan tới Logarit trong chương trình giải tích lớp 12 mà chúng tôi tổng hợp được tại:

• Học nhóm và tham khảo ý kiến thầy cô sẽ giúp bạn hiểu sâu hơn về những tri thức cơ bản và tăng của dạng bài tập.
• Tham khảo những video, bài giảng qua những trang mạng liên quan tới học tập.
• Cuối cùng đừng quên bổ sung thêm tri thức về những phần học khác để bổ trợ cho quá trình làm bài nhé.

V. ỨNG DỤNG CÔNG THỨC LOGARIT GIẢI BÀI TẬP

Bạn có thể ứng dụng công thức Logarit để giải những dạng toán sau đây:

Dạng 1: Tìm điều kiện xác định của biểu thức logarit

Ghi nhớ

Biểu thức log_a f(x) xác định 

Chú ý rằng: Khi giải bất phương trình Aⁿ > 0 cần nhớ:

n  là số tự nhiên lẻ thì Aⁿ > 0 ⇔ A > 0.

Ví dụ 1: Với trị giá nào của x thì biểu thức B = ln (4 – x²) xác định?

A x ∈ [-2; 2]

B x ∈ (-2; 2)

C x ∈ ℝ [-2; 2]

D x ∈ ℝ (-2; 2)

Lời giải

chọn lựa B

Điều kiện xác định: 4 – x² > 0 ⇔ -2 < x < 2

Ví dụ 2: Tìm điều kiện xác định của biểu thức

A x ∈ (2; +∞)

B x ∈ [0; +∞)

C x ∈ [0; +∞) {2}

D x ∈ (0; +∞) {2}

Lời giải

chọn lựa C

Biểu thức A xác định 

Vậy x ∈ [0; +∞) {2}

Ví dụ 3: Tìm điều kiện xác định của biểu thức

A 

B x ∈ (0; 2)

C 

D   {1}

Lời giải

chọn lựa D

Biểu thức D xác định 

Dạng 2: Rút gọn và tính trị giá biểu thức logarit

Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức  (a > 0, a ≠ 1, b > 0) ta được

A P = a³b^-2

B P = a³b

C P = a²b³

D P = ab²

Lời giải

chọn lựa A

HS có thể sử dụng MTCT: Gán a = 2, b = 5 ta được  và thay a = 2, b = 5 vào 4 đáp án để so sánh.

Ví dụ 2: trị giá của biểu thức  nằm trong khoảng nào sau đây?

A 13

B 10

C 22

D 14

Lời giải

chọn lựa C

Ta có: 

⇒ m = n = 3,  k = 2 ⇒ m² + n² + k² = 22

Dạng 3: trình diễn logarit theo những logarit đã biết

Ghi nhớ

Để khắc phục bài toán trình diễn logarit theo những logarit đã biết, chúng ta có thể sử dụng một trong hai cách:

Cách 1: Sử dụng những tính chất của logarit.

Cách 2: Sử dụng MTCT.

Bài toán minh hoạ: Cho log₂3 = a, log₂5 = b. trình diễn log₃20 theo a, b .

A 

B 

C 

D 

Lời giải

chọn lựa B

Cách 1: Sử dụng những tính chất của logarit

Ta có: log₃20 = log₃(2²․5) = 2 log₃2 + log₃5

Cách 2: Sử dụng MTCT (Casio 570 hoặc Vinacal)

Bước 1: (Gán 3 trị giá log₂3 và log₂  vào những biến A, B và C trong máy tính)

Bước 2: (Thử đáp án)

Ví dụ: Giả sử đặt log₁₂6 = a, log₁₂7 = b. Hãy trình diễn log₂7 theo a và b.

A 

B 

C 

D 

Lời giải

chọn lựa B

Cách 1: Ta có 

Vậy 

Cách 2: Ta có 

Vậy là những bạn vừa được chia sẻ bảng công thức Logarit, công thức mũ đầy đủ, chi tiết cùng nhiều thông tin hữu ích khác. hy vọng, bài viết đã cung ứng cho bạn thêm nguồn tư liệu thiết yếu phục vụ quá trình dạy và học tốt hơn. Xem thêm những công thức biến đổi lượng giác nữa bạn nhé !

Bản quyền bài viết thuộc Trường Cao đẳng Tài nguyên và Môi trường miền Trung. Mọi hành vi sao chép đều là gian lận!

Nguồn chia sẻ: https://cmm.edu.vn