Chuyên Đề số thập phân hữu hạn. Số thập phân vô hạn tuần hoàn

Chuyên Đề số thập phân hữu hạn. Số thập phân vô hạn tuần hoàn

Số thập phân hữu hạn là gì? Số thập phân vô hạn tuần hoàn là gì ? những dạng toán cơ bản của số thập phân hữu hạn và số thập phân vô hạn tuần hoàn ra sao? Những nghi vấn đó sẽ được Trường Cao đẳng Tài nguyên và Môi trường miền Trung trả lời trong bài viết sau đây. nếu như bạn còn phân vẫn về mảng tri thức Đại số 7 này, hãy nhanh tay chia sẻ nhé !

I. LÝ THUYẾT CHUNG VỀ SỐ THẬP PHÂN

Bạn đang xem bài: Chuyên Đề số thập phân hữu hạn. Số thập phân vô hạn tuần hoàn

Lý thuyết chung về số thập phân học sinh đã được tìm hiểu trong chương trình Toán 5 và trong chương trình Toán 7, phân môn đại số những em được tìm hiểu tăng hơn: tìm hiểu về Số thập phân hữu hạn, Số thập phân vô hạn tuần hoàn. Nhưng trước khi tìm hiểu vấn đề đó, chúng ta cùng nhắc lại phần lý thuyết chung về số thập phân đã nhé ! 

1. Khái niệm:

những số: 1,8; 6,26; 0,534 được gọi là những số thập phân.

2. Cấu tạo số thập phân

Mỗi số thập phân gồm hai phần: Phần nguyên và phần thập phân, chúng được phân cách bởi dấu phẩy.

2. Số thập phân vô hạn tuần hoàn là gì? 

Khái niệm: nếu như một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước yếu tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Ví dụ : Viết số 5/12 dưới dạng số thập phân.

Ta thực hiện tương tự như trên với quy tắc chia hai số tự nhiên:

Dễ thấy, phép chia trên không bao giờ kết thúc. nếu như tiếp tục thực hiện chia thì chữ số 6 trong thương sẽ lặp đi lặp lại.Ta nói: khi chia 5 cho 12 ta được thương là 0,4166….

Ta gọi số 0,4166 … là một số thập phân vô hạn tuần hoàn và có thể viết gọn là 0,14(6)

III. những DẠNG TOÁN SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN. SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN

Dạng 1: Viết một tỉ số hoặc một phân số dưới dạng số thập phân

Phương pháp giải:

Để viết một tỉ số hoặc một phân số a/b dưới dạng số thập phân ta làm phép chia a : b.

Ví dụ :

Đáp số

Dạng 2: Viết số thập phân hữu hạn dưới dạng phân số tối giản

Phương pháp giải:

• Viết số thập phân hữu hạn dưới dạng một phân số có tử là số nguyên tạo bởi phần nguyên và phần thân của số đó, mẫu là một lũy thừa của 10 với số mũ bằng số chữ số ở phần thập phân của số đã cho ;
• Rút gọn phân số nói trên.

Ví dụ:

Viết những số thập phân hữu hạn dưới dạng phân số tối giản

a, 0,32

b, -0,124

c,1,28

d, -3,12

Bài giải:

Dạng 3: Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số tối giản

Phương pháp giải.

Để giải dạng toán này cần có tri thức bổ sung sau đây:

• Số thập phân vô hạn tuần hoàn gọi là đơn nếu như chu ì khởi đầu ngay sau dấu phẩy, ví dụ 0,(31) ; gọi là tạp nếu như chu kì không khởi đầu ngày sau dấu phẩy, ví dụ 0,3(13). Phần thập phân đứng trước chu kì gọi là phần thất thường.
• Người ta đã chứng minh những chu kì sau: 

a) Muốn viết phần thập phân của số thập phân vô hạn tuần hoàn đơn dưới dạng phân số, ta lấy chu kì làm tử, còn mẫu là một số gồm những chữ số 9, số chữ số 9 bằng số chữ số của chu kì.

b) Muốn viết phần thập phân của số thập phân vô hạn tuần hoàn tạp dưới dạng phân số, ta lấy số gồm phần thất thường và chu kì trừ đi phần thất thường làm tử , còn mẫu là một số gồm những chữ số 9 kèm theo những chữ số 0, số chữ số 9 bằng số chữ số của chu kì, số chữ số 0 bằng số chữ số của phần thất thường.

Dạng 4: nhận diện một số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn

Phương pháp giải:

• Viết phân số dưới dạng phân số tối giản với mẫu dương.
• tìm hiểu mẫu dương đó ra thừa số yếu tố.
• Nhân xét: nếu như mẫu này không có ước yếu tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn ; nếu như mẫu này có ước yếu tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Ví dụ:

Trong những phân số sau đây phân số nào viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn, phân số nào viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn? Viết dạng thập phân của những phân số đó.

Trả lời.

IV. BÀI TẬP SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN. SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN

Bài 1:

Đố. những số sau đây có bằng nhau không? 0,(31) ; 0,3(13).

Lời giải:

Ta có 0,(31) – 0,3(13) = 0,313131… – 0,31313 … = 0

Vậy 0,(31) = 0,3(13)

Bài 2:

Viết những phân số

dưới dạng số thập phân.

Lời giải:

Bài 3:

sử dụng dấu ngoặc để chỉ rõ chu kì trong thương (viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn) của những phép chia sau:

a) 8,5: 3 ; b) 18,7: 6

c) 58: 11 ; d) 14,2: 3,33

Lời giải:

a) 8,5: 3 = 2,8(3)

b) 18,7: 6 = 3,11(6)

c) 58: 11 = 5,(27)

d) 14,2: 3,33 = 4,(246)

Bài 4:

a) Trong những phân số sau đây phân số nào viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn phân số nào viết được dưới dạng sô thập phân vô hạn tuần hoàn. giảng giải.

b) Viết những phân số trên dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn (viết gọn với chu kì trong dấu ngoặc)

Lời giải:

những phân số đươc viết dưới dạng phân số tối giản là

– Ta có những mẫu của những phân số trên không chứa thừa số yếu tố nào khác 2 và 5 là 8, 20, 5 nên những phân số

viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Kết quả là

– những phân số còn lại viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Kết quả là

Bài 5:

Hãy tìm số yếu tố x có một chữ số để A viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. Có thể điền đươc mấy số tương tự?

Lời giải:

những số yếu tố có một chữ số là 2, 3, 5, 7

Điền vào ô vuông ta được

Trong những phân số trên những phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn là

Vậy có thể điền 2, 3, 5

Bài 6:

Trong những phân số sau đây phân số nào viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn, phân số nào viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn? Viết dạng thập phân của những phân số đó.

Lời giải

Ta có: Xét mẫu số của những phân số đã cho

4 = 22 ; 6 = 2.3 ; 50 = 52.2 ; 125 = 53 ; 45 = 32.5 ; 14 = 2.7

– Phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn là:

Vì mẫu của chúng không có ước yếu tố khác 2 và 5

– Phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn là:

Vì mẫu của chúng có ước yếu tố khác 2 và 5

Bài 7:

giảng giải vì sao những phân số sau viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn rồi viết chúng dưới dạng đó

Lời giải:

những phân số đã cho có mẫu dương và những mẫu đó đều có chứa thừa số yếu tố khác 2 và 5 nên chúng được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Ta được:

Bài 8: Tìm số hữu tỉ a số cho x <a< y, biết rằng:

a) x = 213,6784 ; y = 214,5769 ….

b) x = -25,4832… ; y = – 24,9736…

Lời giải:

a) Chẳng hạn a = 213,68 hoặc a = 214,56;

b) Chẳng hạn a = – 25,47 hoặc a = -24,98.

Bài 9: Khi một phân số vô hạn tuần hoàn 0,481818181 … được viết dưới dạng một phân số tối giản thì mẫu lớn hơn tử là:

a, 13

b, 14

c, 29

d, 57

e, 126

Hãy lựa chọn câu trả lời đúng.

Lời giải:

Câu trả lời đúng là D.57.

giảng giải:

Rõ ràng: 110 – 53 = 57.

Bài 10: Tìm x, biết : 0,(26).x = 1,2(31)

Vậy là Trường Cao đẳng Tài nguyên và Môi trường miền Trung đã chia sr trọn vẹn Chuyên Đề số thập phân hữu hạn. Số thập phân vô hạn tuần hoàn. hy vọng, những bạn đã nắm vững hơn phần tri thức Toán 7 tối quan trọng này. Lũy thừa của một số hữu tỉ cũng đã được chúng tôi giới thiệu rất chi tiết. Bạn đừng bỏ lỡ nhé !

Bản quyền bài viết thuộc Trường Cao đẳng Tài nguyên và Môi trường miền Trung. Mọi hành vi sao chép đều là gian lận!

Nguồn chia sẻ: https://cmm.edu.vn