Hệ số tự do là gì?

Trong toán học, hệ số là một số nhân (nhân tử) trong một vài số hạng của một biểu thức. Một trị giá mà nó xuất hiện phía trước hoặc xuất hiện trong phép nhân với một trị giá khác và thường là một số nhưng không phải biến số. tức là một số được nhân với một biến; chẳng hạn như x, y hoặc z; được gọi là hệ số.

trường hợp bất kì biến nào không có số được viết kế bên được cho là hệ số bằng 1. Hệ số hằng là hệ số không được gắn với những biến trong một biểu thức, hệ số hằng của những biểu thức trên tuần tự là số 3 và thông số c. Hệ số gắn với bậc cao nhất của biến trong đa thức được gọi là hệ số hàng đầu, những hệ số hàng đầu tương ứng là 2 và a.

Bạn đang xem bài: Hệ số tự do là gì? Cách tìm ra hệ số tự do

Ví dụ trong biểu thức: 

7x² + 6y + 5z – 4 thì 7 là hệ số của x; 6 là hệ số của y; 5 là hệ số của z; 4 là hằng số. 

những biến không có số đứng kế bên thì được giả thiết là số 1 làm hệ số của chúng. Ví dụ trong biểu thức x + 2 thì 1 là hệ số của x nhưng trong biểu thức x² + 4 thì 1 lại là hệ số của x².

Hệ số có thể là số dương, số âm; số thực hoặc ảo; ở dạng thập phân hay phân số. Hệ số luôn xuất hiện cùng một biến, nếu như không có biến số đó chỉ được coi là hằng số. Chỉ khi có sự xuất hiện của biến thì một số mới được coi là hệ số.

Cách tìm hệ số tự do của đa thức một biến

Để xác định hệ số tự do, ta làm như sau:

• Bước 1: Viết đa thức dưới dạng đa thức thu gọn
• Bước 2: Tìm hệ số của lũy thừa bậc 0

Hệ số đó chính là hệ số tự do cần tìm.

Ví dụ: Tìm hệ số tự do của đa thức V(x) = -4x – 3

Giải:

Ta có: V(x) = -4x – 3 = -4×1 – 3×0

Suy ra, hệ số của lũy thừa bậc 0 là -3

Vậy hệ số tự do của V(x) là -3

Bậc của hệ số tự do

Hệ số tự do luôn có bậc bằng 0.

những dạng bài tập về hệ số tự do của đa thức một biến

Xác định hệ số tự do của đa thức một biến

*Phương pháp giải:

Dựa vào cách xác định hệ số tự do của đa thức một biến đã trình bày ở phần I.

Ví dụ: Tìm hệ số tự do của những đa thức sau:

a. R(u) = 7u5 – 2u3 – 9 + u3 + 1

b. B(u) = -6 + u7 – 3u5 + 1 – 2u7

Giải:

a. Ta có:

R(u) = 7u5 – 2u3 – 9 + u3 + 1 = 7u5 + (- 2u3 + u3 ) + (1 – 9) = 7u5 -u3 – 8 = 7u5 -u3 – 8u0.

Hê số của lũy thừa bậc 0 là -8

Vậy hệ số tự do của R(u) là -8

b. Ta có:

B(u) = -6 + u7 – 3u5 + 1 – 2u7 = (u7 – 2u7) – 3u5 + (-6 + 1) = -u7 – 3u5 – 5 = -u7 – 3u5 – 5u0

Hệ số của lũy thừa bậc 0 là -5

Vậy hệ số tự do của B(u) là -5

Cho biết trị giá của đa thức và trị giá của biến. Tìm trị giá của hệ số tự do

*Phương pháp giải:

Thay trị giá của đa thức và trị giá của biến vào đa thức để tìm hệ số tự do.

Ví dụ: Tìm hệ số tự do c của đa thức D(y) = 7y3 + 3y – c, biết D(y) = 5 và y = 2

Giải:

Thay D(y) = 5 và y = 2 vào đa thức, ta có:

D(y) = 7y3 + 3y – c

⇔ 5 = 7.(2)3 + 3.2 – c

⇔ 5 = 62 – c

⇔ c = 62 – 5 = 57

Vậy hệ số tự do cần tìm là c = 57

********************

Bản quyền bài viết thuộc Trường Cao đẳng Tài nguyên và Môi trường miền Trung. Mọi hành vi sao chép đều là gian lận!

Nguồn chia sẻ: https://cmm.edu.vn