những dạng bài tập toán có chứa dấu trị giá tuyệt đối thường gây bối rối cho nhiều em học sinh vì thường phải chia điều kiện, kết luận nghiệm phải đối chiếu điều kiện khi khử (phá) dấu trị tuyệt đối.

Vậy làm sao để giải những dạng bài tập trị giá tuyệt đối chuẩn xác? Chắc chắn chúng ta phải rèn kỹ năng giải toán bằng cách làm thật nhiều bài tập dạng này. Bài viết này chúng ta cùng ôn lại những dạng toán trị giá tuyệt đối ở chương trình toán lớp 7.

Bạn đang xem bài: những dạng Bài tập trị giá tuyệt đối và Cách giải – Toán lớp 7

I. tri thức về trị giá tuyệt đối cần nhớ

• nếu như 

• nếu như

• nếu như

• nếu như

* Chú ý: trị giá tuyệt đối của mọi số đều không âm: |a|≥0 với mọi a∈R.

• Hai số bằng nhau hoặc đối nhau thì có trị giá tuyệt đối bằng nhau. trái lại hai số có trị giá tuyệt đối bằng nhau thì chúng là hai số bằng nhau hoặc đối nhau. Tức là:

• Mọi số đều lớn hơn hoặc bằng đối của trị giá tuyệt đối của nó và đồng thời nhỏ hơn hoặc bằng trị giá tuyệt đối của nó. Tức là:

 và 

• Trong hai số âm, số nào nhỏ hơn thì có trị giá tuyệt đối lớn hơn:

a<b<0⇒|a|>|b|

• Trong hai số dương, số nào nhỏ hơn thì có trị giá tuyệt đối nhỏ hơn:

0<a<b⇒|a|<|b|

• trị giá tuyệt đối của một tích bằng tích những trị giá tuyệt đối:

|a.b|=|a|.|b|

• trị giá tuyệt đối của một thương bằng thương hai trị giá tuyệt đối:

• Bình phương của trị giá tuyệt đối của một số bằng bình phương số đó:

• Tổng hai trị giá tuyệt đối của hai số luôn lớn hơn hoặc bằng trị giá tuyệt đối của hai số, dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi hai số cùng dấu:

 và 

II. những dạng Bài tập trị giá tuyệt đối

° Dạng 1: Rút gọn biểu thức và tính trị giá của biểu thức

* Ví dụ 1: Tính |x| biết:

a)     b)     c)

* Lời giải:

a)     b)     c)

* Ví dụ 2 (bài 17 trang 15 SGK Toán 7 tập 1). Tìm x biết:

a)     b)     c)     d)

* Lời giải:

a)

b)

c)

d)

* Ví dụ 3: Tính trị giá của biểu thức

a)  với x = -2/3

b)  với x =1/2; y =-3;

* Lời giải:

a) Ta có:

 

b) Ta có:

* Ví dụ 4: Rút gọn biểu thức sau với 3,5≤x≤4,5

a) A = |x – 3,5| + |4,5 – x|

b) B = |-x + 3,5| + |x – 4,5|

* Lời giải:

a) Vì x≥3,5 ⇒ x – 3,5 ≥ 0 nên |x – 3,5| = x – 3,5

vì x≤4,5 ⇒ 4,5 – x ≥ 0 nên |4,5 – x| = 4,5 – x;

⇒ A = (x – 3,5) + (4,5 – x) = 1

b) Vì x≥3,5 ⇒ – x + 3,5 ≤ 0 nên |-x + 3,5| = – (-x + 3,5) = x – 3,5.

vì x≤4,5 ⇒ x – 4,5 ≤ 0 nên |x – 4,5| = -(x – 4,5) = 4,5 – x.

⇒ B = (x – 3,5) + (4,5 – x) = 1.

° Dạng 2: Tìm trị giá của x trong bài toán dạng |A(x)| = k

* Phương pháp giải:

• Để tìm x trong bài toán dạng |A(x)| = k, (trong đó A(x) là biểu thức chứa x, k là một vài cho trước) ta làm như sau:

– nếu như k < 0 thì không có trị giá nào của x thỏa mãn đẳng thức (trị tuyệt đối của mọi số đều không âm).

– nếu như k = 0 thì ta có |A(x)| = 0 ⇒ A(x) = 0

– nếu như k > 0 thì ta có: 

* Ví dụ 1: Tìm x biết:

a)     b)

* Lời giải:

a) Vì  nên không có trị giá nào của x thỏa 

b) 

 hoặc 

• TH1:

• TH2: 

– Kết luận: Có 2 trị giá của x thỏa điều kiện là x = 1 hoặc x = 3/4.

* Ví dụ 2 (Bài 25 trang 16 SGK Toán 7 Tập 1): Tìm x biết:

a)     b)

* Lời giải:

a)

– Vậy có 2 trị giá x thỏa yêu cầu bài toán là x = 4 hoặc x = -0,6.

b) 

 hoặc

• nếu như 

• nếu như 

– Kết luận: Vậy x = -5/12 hoặc x = -13/12 thỏa.

° Dạng 3: Tìm trị giá của x trong bài toán dạng |A(x)| = |B(x)|

* Phương pháp giải:

• Để tìm x trong bài toán dạng dạng |A(x)| = |B(x)|, (trong đó A(x) và B(x)là biểu thức chứa x) ta vận dụng tính chất sau:

 tức là: 

* Ví dụ: Tìm x biết:

a)|5x – 4| = |x + 4|

b)|7x – 1| – |5x + 1| = 0

* Lời giải:

a)|5x – 4| = |x + 4|

– Vậy x = 2 và x = 0 thỏa điều kiện bài toán

b)|7x – 1| – |5x + 1| = 0 ⇔ |7x – 1| = |5x + 1|

– Vậy x = 1 và x = 0 thỏa điều kiện bài toán.

° Dạng 4: Tìm trị giá của x trong bài toán dạng |A(x)| = B(x)

* Phương pháp giải:

• Để tìm x trong bài toán dạng |A(x)| = B(x) (*), (trong đó A(x) và B(x)là biểu thức chứa x) ta thực hiện 1 trong 2 cách sau:

* Cách giải 1:

1- Điều kiện B(x)≥0

2- lúc đó (*) trở thành 

3- Tìm x rồi đối chiếu x với điều kiện B(x)≥0 rồi kết luận.

* Cách giải 2: Chia khoảng xét điều kiện để khử (bỏ) trị tuyệt đối

– TH1: nếu như A(x)≥0 thì (*) trở thành A(x) = B(x) (sau khi tìm được x đối chiếu x với điều kiện A(x)≥0)

– TH2: nếu như A(x)<0 thì (*) trở thành -A(x) = B(x) (sau khi tìm được x đối chiếu x với điều kiện A(x)<0)

* Ví dụ: Tìm x biết:

a)|x – 3| = 5 – 2x     b)|5 – x| = 3x + 1

° Lời giải:

a)|x – 3| = 5 – 2x (*)

* Giải theo cách 1:

– Điều kiện  ta có:

(*) trở thành 

– Đối chiếu với điều kiện x≤5/2 thì chỉ có x=2 thỏa, x = 8/3 loại

– Kết luận: Vậy x = 2 là trị giá cần tìm.

* Giải theo cách 2:

¤ TH1: (x – 3) ≥ 0 ⇒ x ≥ 3. Ta có:

(*) trở thành (x – 3) = 5 – 2x ⇒ 3x = 8 ⇒ x = 8/3

Đối chiếu điều kiện ta thấy x = 8/3 < 3 nên loại.

¤ TH2: (x – 3) < 0 ⇒ x < 3. Ta có:

(*) trở thành -(x – 3) = 5 – 2x ⇒ -x + 3 = 5 – 2x ⇒ x = 2

Đối chiếu điều kiện ta thấy x = 2 < 3 nên nhận.

– Kết luận: Vậy x = 2 là trị giá cần tìm.

* Nhận xét: Ở dạng này thường giải theo cách 1 bài toán gọn hơn, những em lưu ý đối chiếu lại trị giá x tìm được với điều kiện.

III. Một số bài tập về trị giá tuyệt đối

– Vận dụng phương pháp giải những dạng toán trị tuyệt đối ở trên những em hãy làm những bài tập sau:

* Bài 1: Rút gọn biểu thức với x < -1,5

a) A = |x + 1,5| – |x – 2,5|

b) B = |-x – 1,5| + |x – 3,5|

* Bài 2: Rút gọn biểu thức sau

a) A = |x – 2,2| + |x – 1,8|

b) B = |-x – 1,4| + |x – 2,6|

* Bài 3: Tìm x, biết:

a) 

b)

* Bài 4: Tìm x, biết:

a)

b)

* Bài 5: Tìm x, biết:

a) |4 + 2x| + 4x = 0

b) |3x – 7| – 1 = 2x

 

tới đây có nhẽ những em đã nắm được cơ bản tính chất của trị tuyệt đối cách vận dụng giải một số bài toán tìm x trong bài toán có dấu trị tuyệt đối.

Thực tế còn tương đối nhiều bài toán dựa vào tính không âm của trị tuyệt đối như tìm trị giá lớn nhất, trị giá nhỏ nhất của biểu thức và những bài toán hỗn hợp khác mà có thể Trường Cao đẳng Tài nguyên và Môi trường miền Trung sẽ cập nhật sau.

Hy vọng với bài viết về những dạng bài tập về trị giá tuyệt đối và cách giải ở trên giúp ích cho những em. Mọi thắc mắc và góp ý những em hãy để lại bình luận dưới bài viết để Trường Cao đẳng Tài nguyên và Môi trường miền Trung ghi nhận và hỗ trợ, chúc những em học tốt.

Bản quyền bài viết thuộc Trường Cao đẳng Tài nguyên và Môi trường miền Trung. Mọi hành vi sao chép đều là gian lận!

Nguồn chia sẻ: https://cmm.edu.vn

https://cmm.edu.vn/cac-dang-bai-tap-gia-tri-tuyet-doi-va-cach-giai/