Trong toán học, chúng ta vẫn thường nghe tới cụm từ số thực, vậy số thực là gì? Số thực là những số nào? Ví dụ về số thực? Hãy cùng Luật Minh Khuê tìm hiểu vấn đề này qua bài viết dưới đây.

1. Số thực là gì?

Trong thế kỷ 17, Rene Descartes – một nhà toán học người Pháp – đưa ra khái niệm số thực trước tiên để phân biệt giữa những trị giá nghiệm thực và trị giá nghiệm ảo của đa thức. Tuy nhiên, tới năm 1871, Georg Cantor – một nhà toán học khác – đã công bố khái niệm số thực chuẩn xác nhất và cho tới ngày nay, chúng ta vẫn sử dụng khái niệm số thực này.

Số thực, tiếng Anh là Real numbers là tập hợp bao gồm số dương (1,2,3), số 0, số âm (-1,-2,-3), số hữu tỉ (5/2, -23/45), số vô tỉ (số pi, số √ 2). Số thực là loại số được khái niệm dựa trên tính chất của chính nó, và tập hợp những số thực được tạo thành từ sự phối hợp giữa tập hợp những số vô tỉ và tập hợp những số hữu tỉ. những số thực có thể là đại số hoặc siêu việt, và tập hợp số thực được đối chiếu với tập hợp số phức. Mặc dù không có khái niệm chính thức, số thực thường được mô tả theo nhiều cách khác nhau và bao gồm cả số dương, số 0 và số âm.

Bạn đang xem bài: Số thực là gì? Số thực là những số nào? Ví dụ về số thực

Trong toán học thì số thực là một trị giá của một đại lượng liên tục, được biểu thị bằng một khoảng cách dọc theo một đường thẳng. Tính từ thực này được giới thiệu vào thế kỷ 17 bởi một nhà toán học người Pháp tên là Rene Descartes, ông là người phân biệt giữa nghiệm thực và ảo của đa thức.  

những số thực sẽ bao gồm tất cả những số hữu tỉ, bao gồm những số nguyên và số thập phân. Ví dụ như số nguyên -5, phân số 4/3 và tất cả cả những số vô tỉ như: √2(1.41421356…, căn bậc 2 của số 2, số đại số vô tỉ). Nằm trong những số vô tỉ là số siêu việt, chẳng hạn như π(3.14159256…). Ngoài việc đo khoảng cách thì số thực còn được sử dụng để đo những đại lượng khác như thời gian, năng lượng, khối lượng, véc tơ vận tốc tức thời và rất nhiều đại lượng khác.

Về tính chất thì tập hợp số thực là tập hợp vô hạn và không đếm được. tức là khi tập hợp những số tự nhiên và tập hợp của tất cả những số thực thì đều là tập hợp vô hạn. Không thể có hàm đơn ánh từ số thực tới những số tự nhiên, lực lượng của tập hợp tất cả những số thực thường lớn hơn rất nhiều so với tập hợp của tất cả những số tự nhiên.

Tập hợp những số thực sẽ được ký hiệu là R.

2. những tính chất cơ bản của số thực

Mọi số thực khác 0 đều có thể là số dương hoặc số âm. Khi tính tổng hoặc tích của hai số thực không âm, kết quả sẽ là một số thực không âm và chúng sẽ tạo thành một vành số dương. Điều này cho phép xác định một trình tự tuyến tính của những số thực dọc theo một trục số.

Tập hợp những số thực không thể đơn ánh tới tập hợp những số tự nhiên. do vậy, tập hợp những số thực là một tập hợp vô hạn những phần tử, có rất nhiều phần tử hơn so với bất kỳ tập hợp đếm được nào khác.

Số thực được sử dụng để thực hiện những phép đo đại lượng liên tục và có thể được trình diễn dưới dạng biểu thức thập phân. Hầu hết chúng có một chuỗi những chữ số vô hạn ở bên phải của dấu thập phân và thường được trình diễn dưới dạng ví dụ như 324.832122147…, với dấu chấm lửng thể hiện rằng còn rất nhiều chữ số khác sẽ xuất hiện.

3. tính chất của số thực

Số thực là một loại số có hai tính chất cơ bản quan trọng đó là: tính chất cận trên thấp nhất và tính chất trường có trình tự.

– tính chất cận trên thấp nhất cho biết rằng nếu như tập hợp của một số thực không trống có giới hạn trên thì tập hợp này sẽ có cận trên, tức là những số thực nhỏ nhất. Ví dụ, tập hợp {1, 2, 3} có giới hạn trên là 3, vì vậy nó có cận trên là 3.

– tính chất trường có trình tự cho biết rằng những số thực có thể được sắp xếp hoàn toàn trên một trục số hoành theo một cách tương thích với phép cộng và phép nhân. Điều này tức là, nếu như x và y là hai số thực bất kỳ, thì ta luôn có thể biết được x < y, x = y, hay x > y. Tức là, những số thực tạo thành một trường có trình tự, mà trong đó phép cộng, trừ, nhân và chia đều được thực hiện theo cách tương thích với trình tự này.

4. Số thực bao gồm những số nào?

Tập hợp số thực sẽ bao gồm những số tự nhiên, những số nguyên, những số hữu tỉ và những số vô tỉ. Do vây, số thực là tập hợp số lớn nhất. 

Bất kì số thực khác đều có thể là số âm hoặc là số dương, trừ số 0 nằm ở trung tâm trục số. Tập hợp số thực bản tính đều là những tập hợp số vô hạn. Tuy nhiên, do quy mô của tập hợp số thực quá lớn nên số lượng những số thực là không thể đếm được.

Tóm lại, tập hợp số thực R sẽ bao gồm:

– Tâp hợp những số tự nhiên (kí hiệu là N): N = {0, 1, 2, 3,…}

– Tập hợp những số nguyên (kí hiệu là Z): Z = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…}

– Tập hợp những số hữu tỉ (kí hiệu là Q): Q = {x = a/b; với điều kiện là số a,b ϵ Z, và b ≠0}

– Tập hợp những số vô tỉ (kí hiệu là I): I ={số thập phân vô hạn không có tuần hoàn, ví dụ số pi, những số căn như √2, √3,…}

5. những dạng bài tập thường gặp về số thực và hướng dẫn cách giải

Dạng 1: những nghi vấn về bài tập hợp số

Hướng dẫn giải:

Lưu ý những ký hiệu về tập hợp số:

+ N: Tập hợp những số tự nhiên

+ Z: Tập hợp những số nguyên

+ Q: Tập hợp những số hữu tỉ

+ I: là tập hợp những số vô tỉ

+ R: là tập hợp những số thực.

Ta có quan hệ giữa những tập hợp số như sau: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R; I ⊂ R.

Dạng 2: là tìm số chưa biết trong một đẳng thức

Hướng dẫn giải:

+ Sử dụng từ tính chất của những phép toán 

+ Sử dụng quan hệ giữa những số hạng trong một tổng và một hiệu. Quan hệ giữa những thừa số trong một tích, quan hệ giữa số bị chia, số chia và thương của phép chia.

+ Sử dụng tới quy tắc chuyển vế, phá ngoặc.

Dạng 3: Tính trị giá của biểu thức nào đó

Hướng dẫn giải:

+ Thực hiện phối hợp những phép tính cộng, trừ, nhân, chia và lũy thừa. Tuy nhiên, bạn cần chú ý tới trình tự thực hiện.

+ Rút gọn những phân số khi cần thiết

+ Chú ý để vận dụng những tính chất của phép toán sao cho thích hợp.

Dạng 4: So sánh những số thực:

Hướng dẫn giải:

Để giải dạng bài tập này cần phải nắm chắc tri thức dưới đây:

– Với hai số thực x và y bất kì, ta sẽ có như sau: x = y hoặc x < y hoặc x > y.

– Với những số thực lớn hơn số 0 thì được gọi là số thực dương và trái lại, những số thực nhỏ hơn số 0 thì được gọi là số thực âm.

– Số 0 không phải là số thực dương cũng không là số thực âm.

– Khi so sánh những số thực dương cũng là tương tự như khi so sánh những số hữu tỉ.

– Với hai số a và b là hai số thực dương, điều kiện nếu như a > b thì √a > √b.

Ví dụ: Cho những số thực sau: -11; 3, -1,5; 6; 6,5 . Hãy sắp xếp những số thực này theo trình tự từ lớn tới nhỏ.

Hướng dẫn giải:

Sắp xếp những số thực trên theo trình tự từ lớn tới nhỏ là:

6,5 > 6 > 3 > -1,5 > -10.

Trên đây là toàn bộ nội dung bài viết của Luật Minh Khuê liên quan tới vấn đề: Số thực là gì? Số thực là những số nào? Ví dụ về số thực. Hy vọng rằng những chia sẻ trên đây của chúng tôi sẽ giúp ích được quý độc giả trong quá trình tìm hiểu số thực là gì nói riêng và trong quá học tập của mình nói chung. Mọi thắc mắc chưa rõ hay có nhu cầu hỗ trợ vấn đề pháp lý khác, quý khách hàng vui lòng liên hệ với phòng ban tư vấn pháp luật trực tuyến qua số hotline: 1900.6162 hoặc gửi yêu cầu tư vấn qua email: [email protected] để được hỗ trợ và trả lời kịp thời. Xin trân trọng cảm ơn quý khách hàng đã quan tâm theo dõi bài viết của Luật Minh Khuê.

Trích nguồn: Cao đẳng Tài nguyên và Môi trường miền Trung
Danh mục: Tổng hợp