tìm hiểu đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp. Ở những bài trước những em đã biết cách tìm hiểu đa thức thành nhân tử bằng phương pháp vận dụng 7 hằng đẳng thức, đặt nhân tử chung và nhóm nhiều hạng tử.
Trong bài viết này chúng ta cùng vận dụng cách phối hợp những phương pháp trên (đặt nhân tử chung, nhóm nhiều hạng tử và sử dụng hằng đẳng thức) để tìm hiểu đa thức thành nhân tử.
Bạn đang xem bài: tìm hiểu đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp – Toán lớp 8
• Để tìm hiểu đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp ta cần lưu ý:
– Đọc kỹ đề bài và rút ra nhận xét để vận dụng những phương pháp đã biết như đặt nhân tử chung, sử dụng hằng đẳng thức, nhóm nhiều hạng tử và phối hợp chúng để khắc phục yêu cầu bài toán.
– nếu như những hạng tử của đa thức có nhân tử chung thì ta nên đặt nhân tử chung ra ngoài dấu ngoặc để đa thức trong ngoặc đơn thuần hơn rồi mới tiếp tục tìm hiểu để đi tới kết quả cuối cùng.
• Bài tập vận dụng những phương pháp tìm hiểu đa thức thành nhân tử
* Bài 51 trang 24 SGK Toán 8 Tập 1: tìm hiểu những đa thức sau thành nhân tử:
a) x3 – 2x2 + x.
b) 2x2 + 4x + 2 – 2y2
c) 2xy – x2 – y2 + 16
* Lời giải:
a) x3 – 2x2 + x
= x.x2 – x.2x + x
(Xuất hiện nhân tử chung là x)
= x(x2 – 2x + 1)
(Xuất hiện hằng đẳng thức dạng (A-B)2 = A2 – 2AB + B2 tương tứng trong bài A là x B là 1)
= x(x – 1)2
b) 2x2 + 4x + 2 – 2y2 (có nhân tử chung là 2)
= 2.(x2 + 2x + 1 – y2)
(Xuất hiện HĐT dạng (A+B)2 = A2 + 2AB + B tương ứng trong bài A là x B là 1).
= 2[(x2 + 2x + 1) – y2]
= 2[(x + 1)2 – y2]
(Xuất hiện hằng đẳng thức dạng A2 – B2 = (A – B)(A + B) tương ứng trong bài A là (x+1) và B là y)
= 2(x + 1 – y)(x + 1 + y)
c) 2xy – x2 – y2 + 16
(ta thấy có 2xy ; x2 ; y2, ta liên tưởng tới HĐT (A+B)2 hoặc (A-B)2)
= 16 – (x2 – 2xy + y2)
(xuất hiện HĐT dạng (A-B)2 = A2 – 2AB + B2 tương ứng trong bài A là x và B là y)
= 42 – (x – y)2
(xuất hiện hằng đẳng thức dạng A2 – B2 = (A-B)(A+B) tương ứng trong bài A là 4 và B là (x-y)2)
= [4 – (x – y)][4 + (x – y)]
= (4 – x + y)(4 + x – y).
* Bài 52 trang 24 SGK Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng (5n + 2)2 – 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.
* Lời giải:
– Ta có: (5n + 2)2 – 4
= (5n + 2)2 – 22
= (5n + 2 – 2)(5n + 2 + 2)
= 5n(5n + 4)
Vì 5 ⋮ 5 nên 5n(5n + 4) ⋮ 5 ∀n ∈ Ζ.
⇒ Vậy (5n + 2)2 – 4 luôn chia hết cho 5 với mọi n ∈ Ζ
* Nhận xét: Bài toán trên thực chất là chúng ta vận dụng hằng đẳng thức tìm hiểu thành nhân tử rồi mới vận dụng tính chất chia hết để được kết quả theo yêu cầu.
* Bài 53 trang 24 SGK Toán 8 Tập 1: tìm hiểu những đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 – 3x + 2
b) x2 + x – 6
c) x2 + 5x + 6
(Gợi ý : Ta không thể vận dụng ngay những phương pháp đã học để tìm hiểu nhưng nếu như tách hạng tử – 3x = – x – 2x thì ta có x2 – 3x + 2 = x2 – x – 2x + 2 và từ đó dễ dàng tìm hiểu tiếp.
Cũng có thể tách 2 = – 4 + 6, lúc đó ta có x2 – 3x + 2 = x2 – 4 – 3x + 6, từ đó dễ dàng tìm hiểu tiếp)
* Lời giải:
• Cách 1: Tách một hạng tử thành tổng hai hạng tử để xuất hiện nhân tử chung.
– Ta có: x2 – 3x + 2
(Tách –3x = – x – 2x)
= x2 – x – 2x + 2
= (x2 – x) – (2x – 2)
= x(x – 1) – 2(x – 1)
(Có x – 1 là nhân tử chung)
= (x – 1)(x – 2)
Hoặc: x2 – 3x + 2
= x2 – 3x – 4 + 6 (Tách 2 = – 4 + 6)
= x2 – 4 – 3x + 6
= (x2 – 22) – 3(x – 2)
= (x – 2)(x + 2) – 3.(x – 2) (Xuất hiện nhân tử chung x – 2)
= (x – 2)(x + 2 – 3) = (x – 2)(x – 1)
b) x2 + x – 6
= x2 + 3x – 2x – 6 (Tách x = 3x – 2x)
= x(x + 3) – 2(x + 3) (có x + 3 là nhân tử chung)
= (x + 3)(x – 2)
c) x2 + 5x + 6 (Tách 5x = 2x + 3x)
= x2 + 2x + 3x + 6
= x(x + 2) + 3(x + 2) (Có x + 2 là nhân tử chung)
= (x + 2)(x + 3)
• Cách 2: Đưa về những HĐT dạng (A+B)2 hoặc (A-B)2
(ta viết 3x = 2.x.(3/2) và thêm bớt (3/2)2 để xuất hiện HĐT dạng (A-B)2 = A2 – 2AB + B2 tương ứng A là x và B là 3/2 )
(xuất hiện HĐT dạng A2 – B2 = (A-B)(A+B) tương ứng với A là x-3/2 và B là 1/2)
(ta viết x = 2.x.(1/2) và thêm bớt (1/2)2 để xuất hiện HĐT dạng (A+B)2 = A2 + 2AB + B2 tương ứng A là x và B là 1/2)
(xuất hiện HĐT dạng A2 – B2 = (A-B)(A+B) tương ứng với A là x+3/2 và B là 5/2)
(ta viết 5x = 2.x.(5/2) và thêm bớt (5/2)2 để xuất hiện HĐT dạng (A+B)2 = A2 + 2AB + B2 tương ứng A là x và B là 5/2)
(xuất hiện HĐT dạng A2 – B2 = (A-B)(A+B) tương ứng với A là x+5/2 và B là 1/2)
tương tự, việc tìm hiểu đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp yêu cầu những em phải vận dụng linh hoạt những phương pháp đã biết (đó là đặt nhân tử chung, nhóm nhiều hạng tử và vận dụng hằng đẳng thức đáng nhớ) một cách thuần thục, đọc kỹ bài và tìm hiểu nên phối hợp những phương pháp nào.
Bản quyền bài viết thuộc cmm.edu.vn. Mọi hành vi sao chép đều là gian lận!
Nguồn chia sẻ: https://cmm.edu.vn
https://cmm.edu.vn/phan-tich-da-thuc-thanh-nhan-tu-bang-cach-phoi-hop-nhieu-phuong-phap/
Trích nguồn: Cmm.Edu.Vn
Danh mục: Giáo dục