Vật lý 12 bài 5: Tổng hợp hai Dao động Điều hòa, phương pháp giản đồ FRE NEN và bài tập vận dụng | Trường Cao đẳng Tài nguyên và Môi trường miền Trung

Vật lý 12 bài 5: Tổng hợp hai Dao động Điều hòa, phương pháp giản đồ FRE NEN và bài tập vận dụng. Trong thực tế một vật thường chịu tác động của nhiều dao động, như màng tai của tai hay màng rung của micro thường xuyên nhận được được rất nhiều dao động gây ra bởi những sóng âm, vậy tổng hợp của những dao động này sẽ thế nào?

Nội dung bài viết này sẽ chỉ đề cấp tới việc tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số và phương pháp giản đồ FRE NEN để tổng hợp 2 dao động cùng phương cùng tần số này. từ đó chúng ta sẽ vận dụng giải một số bài tập để hiểu rõ hơn.

Bạn đang xem bài: Vật lý 12 bài 5: Tổng hợp hai Dao động Điều hòa, phương pháp giản đồ FRE NEN và bài tập vận dụng

I. Vectơ quay

– Khi điểm M chuyển động tròn đều thì vectơ vị trí quay đều với cùng tốc độ góc ω. Khi ấy x=Acos(ωt+φ) là phương trình của hình chiếu của vectơ quay lên trục x.– Dựa vào đó đưa ra cách biểu diễn phương trình của dao động điều hòa bằng một vectơ quay được vẽ tại thời điểm ban đầu như hình minh họa ở trên.

• Vectơ quay có những đặc điểm sau đây:

– Có gốc tại gốc tọa độ của trục Ox

– Có độ dài bằng biên độ dao động, OM = A;

– Hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu (chọn lựa chiều dương là chiều dương của đường tròn lượng giác).

II. Phương pháp giản đồ FRE-NEN

1. Đặt vấn đề

– Phương pháp giản đồ Fre-nen thường được sử dụng để tìm li độ của dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số nhưng khác biên độ dao động (A₁ ≠ A₂) như sau:

x₁=A₁cos(ωt+φ₁)

x₂=A₂cos(ωt+φ₂)

2. Phương pháp giản đồ Fre-nen tổng hợp 2 dao động điều hòa

– Vẽ hai vectơ quay và 1561620989rkhctv8nis 1631312160 , vẽ vectơ là tổng của hai vectơ và như hình sau:

x₁= A₁cos(ωt+φ₁)

x₂= A₂cos(ωt+φ₂)

⇒ x = Acos(ωt+φ)

– Như vậy, dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số là một dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số với hai dao động đó.

– trường hợp tổng quát, biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp được tính bằng những công thức sau đây:

3. tác động của độ lệch pha

– Từ công thức trên ta thấy biên độ của dao động tổng hợp phụ thuộc vào những biên độ A₁, A₂và độ lệch pha (φ₂-φ₁) của những dao động thành phần.

– Nếu những dao động thành phần cùng pha, tức ∆φ = φ₂– φ₁= 2nπ, (n = 0, ±1, ±2,…), thì biên độ dao động tổng hợp là lớn nhất và bằng tổng hai biên độ: A = A₁+ A₂.

– Nếu hai dao động thành phần ngược pha, tức ∆φ = φ₂– φ₁= (2n+1)π, (n = 0, ±1, ±2,…), thì biên độ dao động tổng hợp là nhỏ nhất: A = |A₁– A₂|

4. Ví dụ minh họa phương pháp giản đồ FRE-NEN tổng hợp 2 giao động

– Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số:

– Tìm phương trình dao động tổng hợp của 2 giao động trên.

* Lời giải: Ta vẽ hai vectơ quay biểu diễn hai dao động thành phần tại thời điểm ban đầu.
– vận dụng những công thức tính biên độ và pha của dao động tổng hợp ta có:

Vậy

⇒ Vậy phương trình của dao động tổng hợp là:

III. Bài tập về tổng hợp dao động cùng phương cùng tần số và lời giải

° Bài 1 trang 25 SGK Vật lý 12: Nêu cách trình diễn một dao động điều hòa bằng một vecto quay.

* Lời giải bài 1 trang 25 SGK Vật lý 12:

– Mỗi dao động điều hòa x = Acos(ωt + φ) được trình diễn bằng một vectơ quay. Vectơ quay có đặc điểm:– Có gốc tại gốc tọa độ của trục Ox, có độ dài bằng biên độ dao động A và hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu φ (chọn lựa chiều dương là chiều của đường tròn lượng giác)

° Bài 2 trang 25 SGK Vật lý 12: Trình bày phương pháp giản đồ Fre-nen để tìm dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số.

* Lời giải bài 2 trang 25 SGK Vật lý 12:

– Giả sử cần tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số.

x₁ = A₁cos(ωt + φ₁); x₂ = A₂cos(ωt + φ₂)

– tuần tự vẽ hai vectơ quay và 1561620989rkhctv8nis 1631312160 trình diễn cho dao động x₁ và dao động x₂, tuần tự hợp với trục Ox những góc φ₁, φ₂.

– Vẽ vectơ tổng hợp là tổng của hai vectơ và 1561620989rkhctv8nis 1631312160 . Vectơ tổng hợp là vectơ quay trình diễn phương trình của dao động tổng hợp.

– Tìm độ dài của bằng công thức:

– Tìm góc hợp bởi và trục Ox bằng công thức:

– Viết phương trình dao động tổng hợp dạng: x = A.cos(ωt + φ)

° Bài 3 trang 25 SGK Vật lý 12: Nêu tác động của độ lệch pha (φ₂ – φ₁) tới biên độ của dao động tổng hợp trong những trường hợp:

a) Hai dao động thành phần cùng pha

b) Hai dao động thành phần ngược pha

c) Hai dao động thành phần có pha vuông góc

* Lời giải bài 3 trang 25 SGK Vật lý 12:

• Biên độ dao động tổng hợp phụ thuộc vào độ lệch pha Δφ = φ₂ – φ₁

– Nếu hai dao động thành phần ngược pha, tức ∆φ = φ₂– φ₁= (2n+1)π, (n = 0, ±1, ±2,…), thì biên độ dao động tổng hợp là nhỏ nhất: A = |A₁– A₂|.

– nếu như hai dao động thành phần có pha vuông góc Δφ = φ₂ – φ₁ = ±π/2 + 2nπ (n = 0, ±1, ±2,…) thì biên độ dao động tổng hợp

° Bài 4 trang 25 SGK Vật lý 12: chọn lựa đáp án đúng. Hai dao động là ngược pha khi:

A. φ₂ – φ₁ = 2nπ ;

B. φ₂ – φ₁ = nπ

C. φ₂ – φ₁ = (2n – 1)π ;

D. φ₂ – φ₁ = (2n + 1)π

* Lời giải bài 4 trang 25 SGK Vật lý 12:

– Đáp án đúng: D. φ₂ – φ₁ = (2n + 1)π

° Bài 5 trang 25 SGK Vật lý 12: Xét một vecto quay OM→ có những đặc điểm sau:

– Có độ lớn bằng hai đơn vị chiều dài.

– Quay quanh O với tốc độ góc 1 rad/s

– Tại thời khắc t = 0, vecto OM→ hợp với trục Ox một góc 30^o

Hỏi vecto quay OM→ trình diễn phương trình của dao động điều hòa nào?

A. x = 2cos(t – π/3) B. x = 2cos(t + π/6)

C. x = 2cos(t – 30^o) D. x = 2cos(t + π/3)

* Lời giải bài 5 trang 25 SGK Vật lý 12:

– Đáp án đúng: B. x = 2cos(t + π/6)

• Vectơ quay OM→ có:

– Có độ lớn bằng hai đơn vị chiều dài nên biên độ dao động A = 2.

– Quay quanh O với tốc độ góc 1 rad/s nên tần số ω = 1 (rad/s).

– Tại thời khắc t = 0, vectơ hợp với trục Ox một góc 30^o nên pha ban đầu là φ = π/6 (rad).

⇒ Phương trình dao động: x = 2.cos(t + π/6).

° Bài 6 trang 25 SGK Vật lý 12: Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số góc ω = 5π rad/s, với những biên độ: A₁ = √3/2 cm, A₂ = √3 cm và những pha ban đầu tương ứng φ₁ = π/2 và π₂ = 5π/6. Tìm phương trình dao động tổng hợp của hai dao động trên.

* Lời giải bài 6 trang 25 SGK Vật lý 12:

– trình diễn hai vecto A₁ và A₂ độ lớn tuần tự là (cm), (cm) hợp với trục Ox tuần tự những góc 90^o và 150^o.

– Ta có công thức: A² = A₁² + A₂² + 2A₁A₂ cos(φ₂ – φ₁) ⇒ A = 2,3 (cm).

⇒ Vậy phương trình tổng hợp là: x = 2,3.cos(5πt + 0,73π) (cm)

Hy vọng với bài viết tổng hợp 2 giao động điều hòa cùng phương cùng tần số với phương pháp giản đồ FRE-NEN và bài tập ở trên giúp ích cho những em. Mọi góp ý và thắc mắc những em vui lòng để lại bình luận dưới bài viết để Cmm.edu.vn ghi nhận và hỗ trợ, chúc những em học tập tốt.

Bản quyền bài viết thuộc trường Trường Cao đẳng Tài nguyên và Môi trường miền Trung. Mọi hành vi sao chép đều là gian lận!

Nguồn chia sẻ: Trường Cao đẳng Tài nguyên và Môi trường miền Trung (cmm.edu.vn)

Trích nguồn: Cao đẳng Tài nguyên và Môi trường miền Trung
Danh mục: Giáo dục