Viết phương trình đường vuông góc chung của 2 đường thẳng chéo nhau – Toán 12 chuyên đề

Cùng cmm.edu.vn tìm hiểu Viết phương trình đường vuông góc chung của 2 đường thẳng chéo nhau – Toán 12 chuyên đề

Vậycáchviết phương trình đường vuông góc chung của 2 đường thẳng chéo nhau (hay có thể hiểu là viết phương trình đường thẳng vuông góc với 2 đường thẳng chéo nhau) trong Oxyz như thế nào?chúng ta sẽ cùng tìm hiểu qua bài viết dưới đây và cùng xem các bài tập và ví dụ minh họa để hiểu rõ nhé.

Bạn đang xem bài: Viết phương trình đường vuông góc chung của 2 đường thẳng chéo nhau – Toán 12 chuyên đề

Các em có thể xem lại nội dungLý thuyết và các dạng bài tập Phương trình đường thẳng trong Oxyznếu các em chưa nhớ rõphần kiến thức này.

° Viết viết phương trình đường vuông góc chung của 2 đường thẳng chéo nhau trong không gian Oxyz

– Cho trước2 đường thẳng chéo nhau d1, d2. Hãy viếtphương trình đường vuông góc chung của 2 đường thẳng chéo nhau (viết phương trình đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng chéo nhau).

* Phương pháp

+ Cách giải 1:

– Bước 1: Tìm các VTCP,của d1và d2. Khi đó đường thẳng d có VTCP là=[,]

– Bước 2:Viết PT mp(P) chứa d1và có VTPT=[,]

– Bước 3:Viết PT mp(Q) chứa d2và có VTPT=[,]

– Bước 4:Đường thẳng cần tìm d = (P) ∩ (Q). (Lúc này ta chỉ cần tìm thêm 1 điểm M thuộc d).

* Cách giải 2:

– Bước 1:Gọi M(x0+at; y0+bt; z0+ct) ∈ d1; N(x0‘+a’t’; y0’+b’t’; z0’+c’t’) ∈ d2là chân các đường vuông góc chung của d1và d2.

– Bước 2:Ta có

– Bước 3:Thay t và t’ tìm được vào toạ độ M, N tìm được M, N. Đường thẳng cần tìm d là đường thẳng đi qua 2 điểm M, N.

–Chú ý :Cách 2 cho ta tìm được ngay độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau.

* Ví dụ 1:Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng chéo nhau d1:và d2:viết PT đường thẳng (d) vuông góc với d1và d2

* Lời giải:

– d1có VTCP= (2;1;3); d2có VTCP= (1;2;3)

– Gọi AB là đoạn vuông góc chung của d1và d2với A ∈ d1; B∈ d2

⇒ A(1+2t;2+t;-3-3t) và B(2+t’;-3+2t’;1+3t’)

⇒=(1+t’-2t;-5+2t’-t;4+3t’+3t)

Từ điều kiệnvàta có:

⇔

⇔⇒

⇒ PT (d) đi qua A nhận(-1;-1;1) làm VTCP có dạng:

>> xem ngay:Các dạng bài tập phương trình đường thẳng trong không gian Oxyz

Hy vọng với bài viết vềcáchviết phương trình đường vuông góc chung của 2 đường thẳng chéo nhau trong Oxyzở trên hữu ích cho các em. Mọi thắc mắc các em vui lòng để lại bình luận dưới bài viết để cmm.edu.vn.Vn ghi nhận và hỗ trợ. Chúc các em học tập tốt!

Trích nguồn: Cao đẳng Tài nguyên và Môi trường miền Trung
Danh mục: Giáo dục