Giáo dục

Công thức tích vô hướng của 2 vectơ, biểu thức tọa độ và ứng dụng của tích vô hướng trong không gian – Toán lớp 12

Cùng cmm.edu.vn tìm hiểu Công thức tích vô hướng của 2 vectơ, biểu thức tọa độ và ứng dụng của tích vô hướng trong không gian – Toán lớp 12

Vậycông thức tích vô hướng của 2 vectơ, biểu thức tọa độ của tích vô hướng trong không gian viết thế nào? ứng dụng của tích vô hướng là gì? chúng ta sẽ cùng tìm hiểu ở bài viết này.

Bạn đang xem bài: Công thức tích vô hướng của 2 vectơ, biểu thức tọa độ và ứng dụng của tích vô hướng trong không gian – Toán lớp 12

I. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Định lý: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ1651568574twe0smqqnhta có:

i)

ii)16515667220dvzvtfsdp

iii)1651566725df3ksptdf5với k là số thực.

Hệ quả:

i) Cho hai vectơ1651568574twe0smqqnh

Ta có:1651566730883qpibnve

ii) Vectơ1651566733jtvvknuf49có tọa độ là (0; 0 ; 0).

iii) Với16515667353leryubkv8thì hai vectơ16515685780bi2dk029c165156673956tilovn9ucùng phương khi và chỉ khi có một số k sao cho:

iv) Trong không gian Oxyz, nếu cho hai điểm A(xA; yA; zA) và B(xB; yB; zB) thì:

1651568580kgofv6hb751651566745g18097nfyy

II. Tích vô hướng của 2 vectơ và ứng dụng của tích vô hướng

1. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

Định lý:Trong không gian Oxyz, tích vô hướng của hai vectơ1651568574twe0smqqnhđược xác định bởi công thức:

1651732032ep9dtmitkj

2. Ứng dụng tích vô hướng của 2 vectơ

Tích vô hướng của 2 vectơ có có ứng dụng quan trọng, giúp ta có công thức tính độ dài của một vectơ, công thức tính khoảng cách giữa hai điểm, công thức tính góc giữa 2 vectơ, cụ thể:

i) Tính độ dài của một vectơ

– Cho vectơ. Ta biết rằng1651732041khc9dyer12hay1651568586zcnuyw6ttp

Do đó:1651732046ejli0fuqwh

ii) Tính hhoảng cách giữa hai điểm

– Trong không gian Oxyz, cho 2 điểmA(xA; yA; zA) và B(xB; yB; zB). Khi đó khoảng cách giữa hai điểm A và B chính là độ dài vectơ1651566759blhq6rt6ma. Do đó, ta có:

1651568588mctyw4otoz165156676263gtae9v56

iii) Góc giữa hai vectơ

– Nếuφ là góc giữa hai vectơ1651568574twe0smqqnhvới16515685780bi2dk029c165156673956tilovn9ukhác1651566733jtvvknuf49thì:

do đó:

1651566776ksanuk8htm1651732051o361v93ivi

Từ đó, suy ra:1651566779skrfc8m9qi

Hy vọng với bài viếtCông thức tích vô hướng của 2 vectơ, biểu thức tọa độ và ứng dụng của tích vô hướng trong không gian ở trên của cmm.edu.vngiúp các em giải các bài tập dạng này một cách dễ dàng. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết đểHay Học Hỏighi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt.

Trích nguồn: Cao đẳng Tài nguyên và Môi trường miền Trung
Danh mục: Giáo dục

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button