Cùng Trường Cao đẳng Tài nguyên và Môi trường miền Trung tìm hiểu Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng trong không gian Oxyz – Toán 12 chuyên đề

Vậy cách viết phương trình hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng trong không gian Oxyz thế nào? chúng ta sẽ cùng tìm hiểu qua bài viết dưới đây và cùng xem những bài tập và ví dụ minh họa để hiểu rõ nhé.

Bạn đang xem bài: Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng trong không gian Oxyz – Toán 12 chuyên đề

những em có thể xem lại nội dung Lý thuyết và những dạng bài tập Phương trình đường thẳng trong Oxyz  nếu như những em chưa nhớ rõ phần tri thức này.

° Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P) trong không gian Oxyz 

– Cho mp(P): Ax + By + Cz + D = 0 và đường thẳng (d). Hãy viết phương trình hình chiếu của đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P).

* Phương pháp

– Bước 1: Viết phương trình mp(Q) chứa (d) và vuông góc với mp(P).

– Bước 2: Hình chiếu cần tìm d’= (P)∩(Q)

> Chú ý: nếu như d⊥(P) thì hình chiếu của d là điểm H=d∩(P)

* Ví dụ 1: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng d:  trên mp(P): x – 2y + z + 5 = 0.

* Lời giải:

– Mặt phẳng Q đi qua d có phương trình dạng:

m(x – 2z) + n(3x – 2y + z – 3) = 0

⇔ (m + 3n)x – 2ny + (-2m + n)z – 3n = 0

– Vì Q ⊥ P ta có:

1.(m + 3n) – 2(-2n) + 1.(-2m + n) = 0

⇔ m + 3n + 4n – 2m + n = 0

⇔ -m + 8n = 0

⇔ m = 8n

– chọn lựa m = 8 thì n = 1 ta được phương trình mp (Q): 11x – 2y – 15z – 3 = 0

– Vì hình chiếu d’ của (d) trên mp(P) nên d’ là giao tuyến của mp(P) và mp(Q).

Phương trình của d’ sẽ là:

>> xem ngay: những dạng bài tập phương trình đường thẳng trong không gian Oxyz

Hy vọng với bài viết về cách viết phương trình hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng trong không gian Oxyzở trên hữu ích cho những em. Mọi thắc mắc những em vui lòng để lại bình luận dưới bài viết để Trường Cao đẳng Tài nguyên và Môi trường miền Trung ghi nhận và hỗ trợ. Chúc những em học tập tốt!

Bản quyền bài viết thuộc THPTSocTrang.Edu.Vn. Mọi hành vi sao chép đều là gian lận!

Nguồn chia sẻ: cmm.edu.vn