Cùng cmm.edu.vn tìm hiểu Công thức tích vô hướng của 2 vectơ, biểu thức tọa độ và ứng dụng của tích vô hướng trong không gian – Toán lớp 12
Vậycông thức tích vô hướng của 2 vectơ, biểu thức tọa độ của tích vô hướng trong không gian viết thế nào? ứng dụng của tích vô hướng là gì? chúng ta sẽ cùng tìm hiểu ở bài viết này.
Bạn đang xem bài: Công thức tích vô hướng của 2 vectơ, biểu thức tọa độ và ứng dụng của tích vô hướng trong không gian – Toán lớp 12
I. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ
• Định lý: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ
và
ta có:
i)
ii)
iii)
với k là số thực.
•Hệ quả:
i) Cho hai vectơvà
Ta có:
ii) Vectơ
có tọa độ là (0; 0 ; 0).
iii) Với
thì hai vectơ
và
cùng phương khi và chỉ khi có một số k sao cho:
iv) Trong không gian Oxyz, nếu cho hai điểm A(xA; yA; zA) và B(xB; yB; zB) thì:
II. Tích vô hướng của 2 vectơ và ứng dụng của tích vô hướng
1. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
•Định lý:Trong không gian Oxyz, tích vô hướng của hai vectơvàđược xác định bởi công thức:
2. Ứng dụng tích vô hướng của 2 vectơ
Tích vô hướng của 2 vectơ có có ứng dụng quan trọng, giúp ta có công thức tính độ dài của một vectơ, công thức tính khoảng cách giữa hai điểm, công thức tính góc giữa 2 vectơ, cụ thể:
i) Tính độ dài của một vectơ
– Cho vectơ. Ta biết rằng
hay
Do đó:
ii) Tính hhoảng cách giữa hai điểm
– Trong không gian Oxyz, cho 2 điểmA(xA; yA; zA) và B(xB; yB; zB). Khi đó khoảng cách giữa hai điểm A và B chính là độ dài vectơ
. Do đó, ta có:
iii) Góc giữa hai vectơ
– Nếuφ là góc giữa hai vectơvàvớivàkhácthì:
do đó:
Từ đó, suy ra:
Hy vọng với bài viếtCông thức tích vô hướng của 2 vectơ, biểu thức tọa độ và ứng dụng của tích vô hướng trong không gian ở trên của cmm.edu.vngiúp các em giải các bài tập dạng này một cách dễ dàng. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết đểHay Học Hỏighi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt.
Trích nguồn: Cao đẳng Tài nguyên và Môi trường miền Trung
Danh mục: Giáo dục
