Đường trung trực là gì, cách vẽ đường trung trực, tính chất của đường trung trực là gì? Bài viết dưới đây sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về đường trung trực.
Đường trung trực là gì?
Khái niệm đường trung trực: Đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy.
Bạn đang xem bài: Đường trung trực là gì?
Tính chất đường trung trực
Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng
d là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Ta cũng nói: A đối xứng với B qua d.
Nhận xét:
Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó.
Tính chất ba đường trung trực của tam giác
Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó
Điểm O là giao điểm các đường trung trực của ΔABC.
Ta có OA=OB=OC. Điểm O là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC.
Đường trung trực của tam giác cân
Trong tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời là đường phân giác, đường trung tuyến và đường cao cùng xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đó.
Đường trung trực của tam giác vuông
Trong tam giác vuông, giao điểm của ba đường trung trực chính là trung điểm của cạnh huyền.
Tam giác ABC vuông tại B. Khi đó, giao điểm của ba đường trung trực là trung điểm E của cạnh huyền AC.
Cách vẽ đường trung trực
Cách vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng AB cho trước:
- Vẽ đoạn thẳng AB
- Xác định trung điểm I của đoạn thẳng AB
- Kẻ một đường thẳng d vuông góc với đoạn thẳng AB tại I
Ta có d là đường trung trực của đoạn thẳng AB
Bài toán về đường trung trực
Cho tam giác ABC vuông tại B có AB = 6cm, BC = 8cm. Gọi E là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC. Tính độ dài khoảng cách từ E đến ba đỉnh của tam giác ABC?
Giải:
Vì E là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC nên ta có:
EA = EB = EC
Mà tam giác ABC vuông tại B nên E là trung điểm của AC
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC ta được:
Ví dụ 2:
Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Vẽ đường trung trực của các cạnh AB, AC cắt BC lần lượt tại D và E. Các tam giác ABD và AEC là tam giác gì?
Giải:
Vì DM là đường trung trực của cạnh AB nên DA = DB
Suy ra, tam giác ADB cân tại D.
Vì EN là đường trung trực của cạnh AC nên EA = EC
Suy ra, tam giác AEC cân tại E.
Ngoài đường trung trực, mời các bạn tham khảo thêm kiến thức về trực tâm tam giác, trọng tâm tam giác.
Trích nguồn: Cao đẳng Tài nguyên và Môi trường miền Trung
Danh mục: Giáo dục
